Казалось бы, невозможно: загадано одно из трёх чисел (1, 2 или 3), и у вас есть только один вопрос, на который оппонент честно отвечает «Да», «Нет» или «Не знаю». Тем не менее задача имеет 100 % решение, и мы подробно разберём, как оно работает.
Постановка задачи
- Диапазон: 1, 2, 3.
- Допустимые ответы: Да / Нет / Не знаю.
- Разрешено задать ровно 1 вопрос.
- Цель, точно определить, какое число загадано.
Ключевая идея — нужно так сформулировать вопрос, чтобы каждый из трёх возможных ответов однозначно указывал на одно из чисел.
Решение: «магический» вопрос
2.1 Формулировка
Вопрос: «Если из 2 вычесть загаданное число, результат будет положительным?»
2.2 Разбор возможных ответов
- Число 1
2 − 1 = 1 → положительный → ответ «Да». - Число 2
2 − 2 = 0 → ни положительный, ни отрицательный → ответ «Не знаю». - Число 3
2 − 3 = −1 → отрицательный → ответ «Нет».
| Ответ собеседника | Загаданное число |
|---|---|
| Да | 1 |
| Не знаю | 2 |
| Нет | 3 |
Как видите, каждый ответ однозначно идентифицирует число без всякой двусмысленности.
Почему это работает?
Формулировка вопроса использует три возможных состояния:
- Положительное число → «Да»;
- Ноль → «Не знаю» (так как 0 ни положителен, ни отрицателен);
- Отрицательное число → «Нет».
Таким образом, одним лаконичным вопросом мы кодируем три различных варианта.
Альтернативные формулировки
Та же логика допускает вариации. Например:
- «Больше ли загаданное число, чем 2?»
- Да → 3
- Нет → 1
- Не знаю → 2
- «Меньше ли загаданное число, чем 2?»
- Да → 1
- Нет → 3
- Не знаю → 2
Даже при разных словах суть та же: каждый из трёх ответов уникален.
Как обобщить на больше чисел?
Для диапазона 1…9 с двумя вопросами уже требуется совсем другая техника — разбиение на группы с последовательным исключением (см. задачу о «всезнающем гноме» из источников). Однако для трёх вариантов достаточно одного «магического» вопроса.
Практический приём
- Попросите друга загадать любое число 1, 2 или 3.
- Задайте описанный выше вопрос.
- Сопоставьте ответ с таблицей и мгновенно назовите число.
Проверено — эффект всегда восхищает собеседников!
Элегантное решение показывает, как креативное мышление и точная формулировка позволяют получить максимум информации из минимума данных. Всё, что нужно, — один хорошо выбранный вопрос.
Попробуйте сами и удивите знакомых этой маленькой интеллектуальной фокус-покус!