Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным да или нет

Часто можно услышать утверждение: «Все равнобедренные треугольники – остроугольные».
На первый взгляд кажется‚ что симметричная фигура не может «позволить» себе тупой угол.
Давайте разберёмся‚ действительно ли это так‚ и рассмотрим все возможные случаи.

Что такое равнобедренный треугольник?

Равнобедренный треугольник – это треугольник‚ у которого две стороны равны.
Эти стороны называют боковыми‚ а третью сторону – основанием.

• Свойство: углы при основании равны.
• Обозначение: если AB = AC‚ то ∠ABC = ∠ACB.

Остроугольный треугольник: определение

Остроугольный треугольник – это треугольник‚ все три угла которого меньше 90°.

Может ли равнобедренный треугольник быть тупоугольным?

Теоретический анализ

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник с боковыми сторонами a и основанием b.
Обозначим угол между боковыми сторонами как α‚ а углы при основании как β.

• По теореме о сумме углов: α + 2β = 180°.
• Для тупоугольного случая нужно‚ чтобы α > 90°.

Из первого равенства следует:
β = (180° – α)/2.
Если α = 100°‚ то β = 40° – оба угла при основании острые‚ но сам треугольник тупоугольный‚ так как один угол больше 90°.

Пример построения

1. Нарисуйте отрезок AC длиной 5 см – это основание.
2. В точке C проведите луч под углом 40° к AC.
3. Аналогично в точке A проведите луч под углом 40° к AC.
4. Пересечение этих лучей даст точку B.

Полученный треугольник ABC будет равнобедренным (AB = BC) и тупоугольным‚ так как угол B равен 100°.

Может ли равнобедренный треугольник быть прямоугольным?

Да‚ и такой случай тоже возможен.

• Если угол между боковыми сторонами равен 90°‚ то углы при основании будут по 45°.
• Такой треугольник называют равнобедренным прямоугольным.

Ответ на главный вопрос

Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным? – НЕТ.

• Равнобедренный треугольник может быть остроугольным‚ прямоугольным или тупоугольным.
• Всё зависит от величины угла между равными сторонами.

Практическое задание для самопроверки

Постройте равнобедренный треугольник с равными сторонами 7 см и основанием 10 см.
Измерьте углы и определите‚ к какому типу он относится.