Один из самых распространённых «ловушечных» вопросов в школьной и вузовской термодинамике звучит так:
«Может ли внутренняя энергия тела остаться прежней, если над ним совершают работу?»
Короткий ответ — да, может, но лишь при выполнении строгих условий. Разберёмся подробно.
Что такое внутренняя энергия U?
Внутренняя энергия — это сумма кинетической энергии хаотического движения всех молекул и потенциальной энергии их взаимодействия.
Для идеального одноатомного газа она связана с температурой простым соотношением:
U = 3⁄2 · nRT
где
n — количество вещества,
R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная,
T — абсолютная температура.
Отсюда сразу видно: U зависит только от температуры и количества вещества.
Первое начало термодинамики
Запишем его в классической форме:
ΔU = Q + Aвнеш
- ΔU — изменение внутренней энергии;
- Q — количество теплоты, подведённое к системе;
- Aвнеш — работа, совершаемая над системой внешними силами.
Если работа совершает сама система (например, газ расширяется), то в формулу подставляют Aвнеш = –Aсист.
Ключевой вывод
Из первого закона следует: ΔU = 0, когда Q = –Aвнеш.
Иными словами, внутренняя энергия не изменится, если:
- над системой совершают работу Aвнеш;
- одновременно та же энергия в виде теплоты Q = –Aвнеш отводится от системы.
Идеализированный пример: изотермическое сжатие
Опыт
- Идеальный газ заключён в цилиндр с теплопроводными стенками, которые соприкасаются с термостатом температуры T.
- Внешний поршень медленно сжимает газ, совершая над ним работу Aвнеш > 0.
Что происходит с U?
Температура поддерживается постоянной за счёт отвода тепла Q < 0 в термостат. Используя первое начало:
ΔU = Q + Aвнеш = –|Q| + Aвнеш.
Для идеального газа при T = const выполняется U = const, поэтому:
Q = –Aвнеш → ΔU = 0.
Когда работа обязательно меняет U?
| Процесс | Особенность | Изменение U |
|---|---|---|
| Адиабатическое сжатие/расширение | Q = 0, теплоизоляция | ΔU = Aвнеш ≠ 0 |
| Изобарное нагревание | p = const, Q ≠ 0 | ΔU ≠ 0 (меняется T) |
| Изохорное нагревание | V = const, A = 0 | ΔU = Q ≠ 0 |
Ответ на «да или нет»
Ответ: Да, внутренняя энергия тела может не измениться при совершении над ним работы, если параллельно отводится эквивалентное количество тепла. Физики называют это изотермическим процессом.
Контрольный вопрос для самопроверки
Вопрос: Газ сжимают в теплоизолированном сосуде. Изменится ли его внутренняя энергия?
Ответ: Да, потому что в таком (адиабатическом) процессе Q = 0 и ΔU = Aвнеш ≠ 0.