Вопрос о том, помогает ли средняя скорость определить траекторию движения, является одним из тех, которые часто вызывают путаницу при изучении физики․ Чтобы дать на него исчерпывающий ответ, нам необходимо глубоко разобраться в понятиях средней скорости, перемещения и самой траектории․
Что такое средняя скорость?
Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости․ В физике различают два основных вида средней скорости:
- Средняя путевая скорость — это физическая величина, равная отношению пути (длины траектории), пройденного телом, ко времени, затраченному на этот путь․ Формула средней путевой скорости выглядит так: vср = s / t, где s — весь пройденный путь, а t — всё затраченное время․
- Средняя скорость перемещения (векторная величина) — это отношение перемещения тела к интервалу времени, за которое это перемещение произошло․
В повседневных ситуациях (например, езда на автомобиле) под средней скоростью обычно понимают именно среднюю путевую скорость․ Рассмотрим пример: автомобиль проехал из Москвы в Санкт-Петербург путь приблизительно 700 км за 10 часов (включая остановки)․ Средняя скорость будет равна отношению всего пути ко всему времени: 700 / 10 = 70 км/ч․ Или другой пример: автомобиль первый час ехал со скоростью 100 км/ч, после чего сделал остановку, а затем проехал еще 200 км за 4 часа․ Чтобы найти среднюю скорость пути, нужно подставить данные в формулу: весь путь (100 + 200 = 300 км) делим на всё время (1 + 4 = 5 часов)․ Получаем 300 / 5 = 60 километров в час․
Что такое траектория?
Траектория — это линия, вдоль которой движется тело в пространстве․ Траектория может быть прямолинейной или криволинейной․ Одним из видов криволинейного движения является движение тела, брошенного под углом к горизонту․ Форма траектории, это геометрический образ пройденного пути․
Так помогает ли средняя скорость определить траекторию?
Короткий ответ: НЕТ․ Средняя скорость не помогает определить траекторию движения․ И вот почему:
Средняя путевая скорость — это скалярная величина
Средняя путевая скорость характеризует только быстроту прохождения пути, но не направление․ Зная, что средняя путевая скорость автомобиля равна 60 км/ч, мы можем лишь сказать, что он в среднем преодолевал 60 километров за каждый час своего движения (включая время остановок)․ Но мы не имеем ни малейшего представления о том, ехал ли он прямо, поворачивал ли, делал ли круги или двигался по сложной криволинейной траектории․ Путь — это длина траектории, но сама по себе длина не задает формы линии․
Средняя скорость перемещения не восстанавливает кривую
Даже если мы используем векторную среднюю скорость (отношение перемещения ко времени), мы получим лишь вектор, соединяющий начальную и конечную точки․ При расчете этой средней скорости исходят только из начального и конечного моментов движения․
Например, при движении тела с постоянной скоростью и его возврате в исходное положение с той же скоростью значение средней (по времени) скорости перемещения будет равно нулю! Тело могло пройти по сложнейшей криволинейной траектории, но средняя скорость перемещения покажет лишь то, что тело в итоге оказалось там же, где и начало․
Связь со мгновенной скоростью
Чтобы найти скорость движения в данной точке траектории, вводится понятие мгновенной скорости․ Безусловно, если мы берем среднюю скорость за большой промежуток времени, она будет сильно отличаться от мгновенной скорости в конкретной точке․ Но чем ближе мы будем приближаться к точке, уменьшая промежуток времени, тем меньше будут меняться условия движения․ При устремлении промежутка времени к нулю средняя скорость практически совпадает со скоростью в данной точке траектории (стремится к определенному вектору — своему предельному значению)․ Именно вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории в данной точке, что и помогает изучать форму траектории, а не средняя скорость․
Когда средняя скорость всё-таки важна для пути?
Хотя средняя скорость не определяет траекторию, она критически важна для навигации и расчетов․ Если нам задана средняя скорость движения транспортного средства, то для нахождения времени прибытия мы должны исходить именно из путевой средней скорости, поскольку при движении будет пройдена вся траектория пути․
Более того, это понятие вышло за рамки школьной физики и активно применяется в дорожном движении․ Так, Минтранс России выступил с предложением ввести в ПДД определение «средняя скорость движения транспортного средства» и запрет на её превышение․ Метод контроля скорости, который получил название «контроль средней скорости» (система «Автодория» и аналоги), успешно применяется на трассах: камера фиксирует номер автомобиля в начале участка и в конце, рассчитывая среднюю путевую скорость․ Если она превышает лимит, водитель штрафуется․ И хотя этот метод ничего не говорит о траектории автомобиля (он мог перестраиваться, тормозить перед камерой и затем разгоняться), он точно фиксирует нарушение режима движения на отрезке пути․
Средняя скорость — одна из основных характеристик движения, которая позволяет оценить быстроту неравномерного движения в целом․ Однако она не помогает определить траекторию движения․ Траекторию можно восстановить только зная положение тела в каждый момент времени (уравнение координаты) или зная векторы мгновенных скоростей на протяжении всего пути․ Средняя скорость дает лишь интегральную оценку пройденного расстояния, стирая всю информацию о форме и изгибах пройденного пути․