Периметр прямоугольника 40 см может ли длина одной из его сторон да или нет

На первый взгляд вопрос звучит парадоксально: «Периметр прямоугольника 40 см – может ли длина одной из его сторон да или нет?»
Однако за необычной формулировкой скрывается отличный повод разобраться‚ какие значения могут принимать стороны прямоугольника при фиксированном периметре․

Что такое периметр прямоугольника?

Периметр – это сумма длин всех четырёх сторон․
Для прямоугольника со сторонами a и b формула принимает вид:

P = 2 · (a + b)

В нашем случае P = 40 см‚ следовательно:

2 · (a + b) = 40
a + b = 20

Диапазон допустимых значений сторон

Из равенства a + b = 20 следует‚ что ни одна сторона не может быть:

• отрицательной или равной нулю‚ потому что длина всегда положительна;
• 20 см или больше‚ иначе вторая сторона была бы ≤ 0‚ что невозможно․

Таким образом‚ каждая сторона принадлежит полуинтервалу:

0 см < a < 20 см

Может ли ответ быть просто «да» или «нет»?

Фраза «может ли длина одной из сторон да или нет» требует прояснения․

• «Да» – означает‚ что такое возможно‚ если конкретное число попадает в диапазон (0; 20)․
• «Нет» – ответ‚ если предлагаемое значение ≤ 0 или ≥ 20 см․

Примеры «да» и «нет»

Практические задачи для 2–5 классов

Задача 1 (2–3 класс)

Условие: Периметр прямоугольника 40 см‚ одна сторона 12 см․

Решение: 40 = 2·(12 + b) → 12 + b = 20 → b = 8 см․

Задача 2 (4 класс)

Условие: Стороны прямоугольника относятся как 2 : 3․ Периметр 40 см․

Решение:

1. 2x + 3x = 20 (полусумма сторон) → 5x = 20 → x = 4․
2. а = 2x = 8 см; b = 3x = 12 см․
3. Проверка: 2·(8 + 12) = 40 см – верно․

Задача 3 (5 класс)

Условие: Площадь прямоугольника 96 см²‚ периметр 40 см․ Найдите стороны․

Решение:

• a + b = 20;
• a · b = 96;
• Решаем систему: a = 20 − b → (20 − b)·b = 96 → b² − 20b + 96 = 0;
• D = 400 − 384 = 16 → b = (20 ± 4)/2;
• b₁ = 12 см‚ a₁ = 8 см или b₂ = 8 см‚ a₂ = 12 см․

Ответ на философский вопрос

Теперь ясно: фраза «может ли длина одной из сторон да или нет» сводится к тому‚ попадает ли конкретное число в промежуток (0; 20)․
Поэтому корректный «школьный» ответ звучит так:

Да‚ длина одной из сторон может быть любым положительным числом меньше 20 см․
Нет‚ она не может быть ≤ 0 или ≥ 20 см․

© 2026‚ подготовлено для учеников 2-5 классов и их родителей․