Краткий ответ: Нет, перемещение не является радиус-вектором, но изменение радиус-вектора равно вектору перемещения.
Что такое радиус-вектор?
Радиус-вектор r⃗ — это направленный отрезок, проведённый из начала координат к данному положению точки.
- Характеризует положение тела в пространстве.
- Зависит от выбранной системы координат.
- Может изменяться как по модулю, так и по направлению: r⃗ = r⃗(t).
Что такое перемещение?
Перемещение Δr⃗ — это вектор, показывающий изменение положения точки за промежуток времени.
- Равен разности радиус-векторов: Δr⃗ = r⃗₂ – r⃗₁.
- Измеряется в метрах (СИ) или сантиметрах (СГС);
- Не зависит от выбора системы координат, потому что это изменение вектора.
Путь vs перемещение vs радиус-вектор
| Величина | Определение | Тип | Зависимость от СК? |
|---|---|---|---|
| Радиус-вектор | От начала координат до точки | Вектор | Да |
| Перемещение Δr⃗ | r⃗₂ – r⃗₁ | Вектор | Нет |
| Путь l | Длина траектории | Скаляр | Нет |
Почему «перемещение = радиус-вектор» — ошибка?
- Разные физические смыслы: радиус-вектор «где», перемещение «насколько и куда сместилась».
- Размерность: при параллельном переносе начала координат радиус-вектор меняется, а перемещение, нет.
- Математическая идентичность: только изменение радиус-вектора совпадает с перемещением.
Наглядный пример
Точка А движется из начала координат (0,0) в точку (3,4):
- Радиус-вектор в начальный момент: r⃗₁ = (0, 0)
- Радиус-вектор в конечный момент: r⃗₂ = (3, 4)
- Перемещение: Δr⃗ = (3, 4) – (0, 0) = (3, 4)
- Путь: l = √(3² + 4²) = 5 м (если движение прямолинейное), но для сложной траектории l > 5 м.
Ключевые выводы
- Радиус-вектор — это само положение, а не смещение.
- Перемещение — это разница радиус-векторов, а не сам радиус-вектор.
- Путь — это длина траектории, скаляр, который может превышать модуль перемещения.
Чтобы найти перемещение, найди радиус-вектор в конце и вычти радиус-вектор в начале — никогда не отождествляй их между собой.