Может ли модуль числа быть положительным числом в ответе указать да или нет

Краткий ответ: Да․
Модуль (абсолютное значение) любого числа всегда неотрицателен, а является положительным, если исходное число отлично от нуля․

Содержание

1. Определение модуля числа
2. Основные свойства модуля
3. Когда модуль положителен?
4. Что происходит с нулём?
5. Примеры

Определение модуля числа

Модуль (или абсолютное значение) числа x обозначается как |x| и определяется так:

• Если x ≥ 0, то |x| = x․
• Если x < 0, то |x| = -x (т․е․ берём противоположное число, которое будет положительным)․

Таким образом, модуль всегда «отбрасывает» знак у исходного числа․

Основные свойства модуля

Для любого действительного числа x выполняются следующие свойства:

• |x| ≥ 0 — модуль никогда не может быть отрицательным․
• |x| = 0 ⇔ x = 0․
• |x| = |-x| — модуль одинаков для числа и его противоположного․
• |x·y| = |x|·|y| и |x + y| ≤ |x| + |y| (неравенство треугольника)․

Когда модуль положителен?

Из определения следует простое правило:

|x| > 0 только тогда, когда x ≠ 0․

То есть модуль положителен для всех чисел, отличных от нуля — как для положительных, так и для отрицательных․

Что происходит с нулём?

Для x = 0 получаем:

|0| = 0

Модуль нуля не является положительным, а равен нулю․ Это единственный случай, когда модуль не положителен․

Примеры

Подведём основные выводы:

• Модуль любого действительного числа не может быть отрицательным․
• Он положителен тогда и только тогда, когда исходное число не равно нулю․
• Для нулевого числа модуль равен нулю и, следовательно, не являеться положительным․

Ответ на вопрос «Может ли модуль числа быть положительным числом?» — Да (при любом числе, отличном от нуля)․

Статья подготовлена с учётом современных источников и базовых математических принципов․