Тема рациональных чисел знакома каждому ученику 6-го класса‚ но даже взрослые иногда путаются в терминах. Один из самых частых вопросов: «Любое ли рациональное число является целым?»
Звучит просто‚ но за этим кроется ряд тонкостей. Давайте разберёмся по порядку.
Что такое рациональные числа?
Определение. Рациональное число — это число‚ которое можно представить в виде дроби
a⁄b‚ где a и b — целые числа‚ а b ≠ 0.
Примеры рациональных чисел
- обыкновенная дробь: 3⁄4‚ 7⁄11;
- десятичная дробь: 0‚5 = 1⁄2‚ 1‚15 = 115⁄100;
- целое число: 6 = 6⁄1‚ 0 = 0⁄1;
- отрицательное: -3‚16 = -316⁄100;
- бесконечная периодическая дробь: 0‚333… = 1⁄3.
Что такое целые числа?
Определение. Целые числа — это числа без дробной части:
…‚ -3‚ -2‚ -1‚ 0‚ 1‚ 2‚ 3‚ …
Сравниваем множества
| Множество | Примеры | Дробные части |
|---|---|---|
| Рациональные числа | 1⁄2‚ 0‚3‚ -5‚ 3‚75 | Могут быть дробные |
| Целые числа | -7‚ 0‚ 42 | Никогда не бывают дробными |
Каждое целое число является рациональным‚ потому что его можно записать в виде дроби со знаменателем 1:
n = n⁄1.
Однако не любое рациональное число является целым. Например:
- 1⁄2 = 0‚5, рационально‚ но не целое;
- -3‚16 — рационально‚ но не целое.
Ответ на вопрос
Нет. Не любое рациональное число является целым.
Множество целых чисел является лишь подмножеством рациональных чисел‚ а не совпадает с ним полностью.