Краткий ответ: Да, это утверждение верно.
Квадрат длины любой диагонали прямоугольного параллелепипеда действительно равен сумме квадратов его трёх измерений: d² = a² + b² + c².
Что такое прямоугольный параллелепипед?
Прямоугольный параллелепипед — это многогранник, у которого:
- Все грани, прямоугольники.
- Все три измерения (длина a, ширина b, высота c) взаимно перпендикулярны.
- Все четыре диагонали равны по длине.
Формула диагонали прямоугольного параллелепипеда
Теорема (доказана в школьном курсе стереометрии):
Квадрат длины диагонали d прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:
d² = a² + b² + c²
- Шаг 1: Проведём диагональ d₁ основания (прямоугольника со сторонами a и b).
По теореме Пифагора: d₁² = a² + b². - Шаг 2: Диагональ параллелепипеда d вместе с высотой c и диагональю основания d₁ образуют прямоугольный треугольник.
- Шаг 3: Снова применим теорему Пифагора:
d² = d₁² + c²
Подставим d₁² из шага 1:
d² = a² + b² + c²
Пример расчёта
Дано: a = 2 см, b = 3 см, c = 6 см.
Решение:
d² = 2² + 3² + 6² = 4 + 9 + 36 = 49
d = √49 = 7 см.
Онлайн-калькулятор
Чтобы быстро посчитать длину диагонали, достаточно ввести три измерения в любой онлайн-сервис по ключевому запросу
«калькулятор диагонали прямоугольного параллелепипеда».
Утверждение «квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений»
является математически точным и доказано через двукратное применение теоремы Пифагора.