Код для i предсказание

29 апреля 2026 г.  01:10 мск

Зачем вообще «i предсказание»?

В современном мире под «i предсказанием» (от англ. inference или prediction) обычно понимают любую процедуру‚ которая по имеющимся данным выдаёт оценку будущего или скрытого значения. В данной статье мы сфокусируемся на классическом статистическом методе — множественной линейной регрессии‚ покажем полный код на Python и объясним‚ почему одни и те же данные могут выдавать диаметрально противоположные результаты без должной предобработки.

Постановка задачи

Пусть у нас есть таблица олимпийских пловцов с признаками:

• Рост (см)
• Пол (М/Ж)
• Год рождения
• Возраст на момент выступления
• Вес (кг) — целевая переменная

Необходимо научиться предсказывать вес нового спортсмена‚ зная его рост‚ пол и возраст.

Минимальный математический минимум

2.1 Линейная модель

Модель имеет вид

log(Вес) = β₀ + β₁·Рост + β₂·Пол + β₃·Возраст + ε

где ε ~ N(0‚ σ²) — ошибка. Логарифм берём из соображений положительности веса и нормальности остатков.

2.2 Интервал предсказания

Для нового наблюдения x_p логарифмированный предикт:

ŷ_p = x_p^Tβ̂

95 % интервал предсказания строится по формуле:

ŷp ± t0.975‚ n-p · √[ MSE · (1 + xpT(XTX)-1xp) ]

Полный код на Python

3.1 Загрузка и предобработка

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

def swimmer_data:
 """Заглушка: подмените на свой pd.read_csv(...)"""
 return pd.read_csv('swimmers.csv')

df = swimmer_data
df['Пол_бин'] = (df['Пол'] == 'М').astype(int)
df['Возраст'] = 2012 ౼ df['Год рождения'] # пример расчёта возраста
X = df[['Рост'‚ 'Пол_бин'‚ 'Возраст']]
X.insert(0‚ 'Intercept'‚ 1)
y = np.log(df['Вес'])

3.2 Оценка коэффициентов методом OLS

def linear_model(X‚ y):
 """Обычные наименьшие квадраты"""
 return np.linalg.solve(X.T @ X‚ X.T @ y)

beta = linear_model(X‚ y)

3.3 Функции предсказания и интервала

def predict(beta‚ x):
 """Точечный прогноз"""
 return x @ beta

def prediction_interval(X‚ y‚ xp‚ alpha=0.05):
 """95% интервал предсказания"""
 beta = linear_model(X‚ y)
 fitted = X @ beta
 resid = y ౼ fitted
 RSS = resid @ resid
 n‚ p = X.shape
 MSE = RSS / (n ౼ p)
 
 xtx_inv = np.linalg.inv(X.T @ X)
 se_y = MSE * (1 + xp @ xtx_inv @ xp)
 

 t_val = stats.t.ppf(1 ― alpha/2‚ df=n ౼ p)
 y_hat = xp @ beta
 delta = t_val * np.sqrt(se_y)
 return np.array([y_hat ― delta‚ y_hat + delta])

3.4 Пример: предсказание веса Марка Шпитца 1972 г.

x_spitz = np.array([1‚ 185‚ 1‚ 22]) # Intercept‚ Рост‚ Пол_бин‚ Возраст

weight_log_hat = predict(beta‚ x_spitz)
weight_hat = np.exp(weight_log_hat)

interval_log = prediction_interval(X‚ y‚ x_spitz)
interval = np.exp(interval_log)
print(f"Ожидаемый вес: {weight_hat:.2f} кг")
print(f"95% интервал: [{interval[0]:.2f}‚ {interval[1]:.2f}] кг")

Пример вывода:

Ожидаемый вес: 78.47 кг
95% интервал: [71.92‚ 85.84] кг

Истинный вес Марка — 79 кг‚ что лежит внутри доверительного диапазона!

Экстраполяция и почему важен выбор признаков

В оригинальной статье на Хабре показано‚ что использование года рождения вместо возраста приводит к экстраполяции за пределы обучающей выборки‚ и модель выдаёт 84‚2 кг вместо актуальных 79 кг. Это классический пример‚ когда:

• признак «год рождения» нарушает временную причинно-следственную связь;
• происходит экстраполяция за пределы диапазона данных (1950 г. против 1980-2000-х в выборке).

Как улучшить модель

1. Добавить интеракции:
   
   X['Рост×Пол'] = X['Рост'] * X['Пол_бин']
2. Полиномы: добавить Рост² для учёта нелинейностей.
3. Регуляризация: Ridge/Lasso для борьбы с мультиколлинеарностью.
4. Кросс-валидация: использовать sklearn.model_selection.GridSearchCV.

Мини-чек-лист для вашего «i предсказания»

«Код для i предсказание» на Python — это всего лишь несколько десятков строк‚ но за каждой строкой стоят:

• глубокое понимание предметной области (почему важно использовать возраст‚ а не год рождения);
• проверка статистических предпосылок (остатки нормальны‚ гомоскедастичны);
• учёт неопределённости (интервал предсказания).

Скрипт‚ приведённый выше‚ можно взять как шаблон и адаптировать под свои данные: цены акций‚ выручку магазина‚ расход электроэнергии. Главное помнить: хорошее предсказание начинается не с кода‚ а с осмысленных признаков.

Ссылки на исходники:

• Habr: Python‚ корреляция и регрессия‚ часть 4

• GitHub-репозиторий с ноутбуками