Гексаграмма сколько углов

Гексаграмма – термин‚ который имеет два основных значения:

• В геометрии – шестиугольная звезда‚ образованная двумя равносторонними треугольниками‚ наложенными друг на друга под углом 60°.
• В китайской классической философии – одна из 64 гексаграмм «И-цзин»‚ каждая из которых состоит из шести сплошных или прерывистых линий.

Геометрическая гексаграмма (звезда Давида)

1.1 Как выглядит?

Гексаграмма состоит из шести лучей‚ образующих форму «звезды» – это правильный шестиугольник‚ в который вписаны два равносторонних треугольника‚ один «вверх»‚ другой «вниз». Каждый угол звезды – это вершина одного из треугольников.

1.2 Сколько углов у такой фигуры?

Ответ зависит от того‚ какие углы мы считаем:

1. Углы вершины треугольников (внешние «зубцы» звезды). Их шесть. Каждый такой угол равен 60°.
2. Внутренние углы шестиугольника‚ образованные пересечением сторон треугольников. Их тоже шесть‚ каждый равен 120°.
3. Если рассматривать все точки пересечения линий (12 точек)‚ то получаем 12 углов: 6 «острых» (60°) и 6 «тупых» (120°).

1.3 Как вывести эти значения?

Для правильного равностороннего треугольника известен внутренний угол = 60°. При наложении двух таких треугольников их стороны образуют шестиугольник‚ у которого каждый внутренний угол = 180° – 60° = 120°.

Таблица углов

Гексаграммы в «И-цзин» (Книге Перемен)

В традиционном китайском гадательном трактате «И-цзин» гексаграмма – это набор из шести черт (линий)‚ каждая из которых может быть «янской» (полной) или «иньской» (разрушенной). В этом контексте вопрос «сколько углов» имеет иной смысл.

2.1 Что такое «угол» в гексаграммах И-цзин?

Термин «угол» здесь не употребляется в геометрическом смысле‚ а обозначает позицию линии в гексаграмме (первая‚ вторая … шестая). Тем не менее‚ если попытаться визуализировать гексаграмму как фигуру‚ можно говорить о шести «углах»‚ соответствующих позициям линий сверху вниз.

2.2 Пример: гексаграмма И (42‑я)

Согласно материалу из Байка ‚ гексаграмма И выглядит так:

• Нижняя триграмма – Чжэнь (Гром)
• Верхняя триграмма – Сюнь (Ветер)

Эта комбинация символизирует взаимное усиление (гром усиливается ветром‚ а ветер – громом)‚ что в переводе называется «прирост‚ польза». В трактате указано‚ что «гексаграмма И благоприятствует начинанию дел и расширению власти».

Структура гексаграммы И (по линиям)

1. 1‑я линия (нижняя) – ян (полная)
2. 2‑я линия – ян
3. 3‑я линия – ян
4. 4‑я линия – инь (разрушенная)
5. 5‑я линия – ян
6. 6‑я линия (верхняя) – ян

Если представить каждую линию как «угол» в вертикальном столбце‚ то получаем шесть углов – в точности столько же‚ сколько линий в любой гексаграмме И-цзин.

2.3 Как связать геометрический и философский аспекты?

Интересный факт: в древних иллюстрациях гексаграмм часто используют шестиугольную сетку‚ где каждая «ячейка» имеет шесть углов. Таким образом‚ число шести «углов» повторяется как в геометрической фигуре (звезде)‚ так и в традиционной системе гадания.

Практический расчёт углов в геометрической гексаграмме

3.1 Формулы

• Угол между двумя соседними лучами звезды = 360° / 6 = 60°.
• Внутренний угол правильного шестиугольника = (n‑2)·180° / n = (6‑2)·180°/6 = 120°.

3.2 Пример построения

Начинаем с точки O (центр).
2. Рисуем радиус R и откладываем от него 60° по часовой стрелке – получаем первую вершину A.
3. Повторяем процесс пять раз‚ получая вершины B‚ C‚ D‚ E‚ F.
4. Соединяем A‑C‑E и B‑D‑F – получаем два равносторонних треугольника.
5. Получившиеся пересечения образуют шесть «острых» углов (60°) и шесть «тупых» (120°).

Геометрическая гексаграмма имеет 12 углов: 6 острых (по 60°) и 6 тупых (по 120°). Если считать только «зубцы» звезды‚ то их шесть.

Гексаграммы И-цзин всегда состоят из шести линий‚ что условно можно назвать «шестью углами»‚ но эти углы – это позиции линий‚ а не геометрические измерения.

Часто задаваемые вопросы

Сколько углов у звезды Давида?

Шесть острых (60°) и шесть тупых (120°) – всего двенадцать углов.

Можно ли использовать гексаграмму И в графическом дизайне?

Да. Часто используют её как символ роста‚ пользы и взаимного усиления‚ сочетая её с геометрической точностью шести углов.

В «И-цзин» гексаграммы какие углы считаются благоприятными?

Благоприятность определяется не углами‚ а сочетанием ян‑инь линий. Например‚ в гексаграмме И (42‑я) преобладают ян‑линии‚ что символизирует активность и рост.

Надеемся‚ что эта статья помогла разобраться‚ сколько углов у гексаграммы в разных её проявлениях – как в строгой геометрии‚ так и в древней мудрости И-цзин.

Дата публикации: